当遭遇欠账者去世且其家人不承认欠款这一棘手情况时，可参照以下处理办法：
一、确认债务性质
首先要明确债务是否属于夫妻共同债务。
在婚姻关系存续期间，夫妻双方为共同生活、共同生产经营等所产生的债务，一般视为夫妻共同债务。
例如，夫妻为购买家庭住房所借的款项，即便一方离世，另一方也负有偿还义务，因为这是用于夫妻共同生活的开支，另一方享受了相关权益，所以需承担还款责任。
二、查看遗产情况
仔细查看死者是否留有遗产。
若有遗产，继承人在继承遗产的范围内要对债务承担清偿责任。
比如，死者留下了房产、存款、车辆等遗产，继承人继承了这些财产后，就应当用这些遗产来偿还死者生前的债务。
三、收集证据
务必收集能够证明债务存在的各类证据。
比如，清晰明确的借条，上面注明借款金额、还款日期等关键信息；转账记录，能显示资金的流向；双方关于借款事宜的聊天记录；或者知晓借款情况的证人证言等，这些证据能有力支撑自己的诉求。
四、法律途径解决
最后，携带收集好的证据向法院提起诉讼。
法院会依据事实和相关法律进行公正判决。
若继承人明确表示放弃继承遗产，那么通常情况下，其无需对被继承人的债务承担偿还责任。

案情回顾:

小朱借给小李一笔钱，后小李去世，其家人不承认欠款。小朱与小李借款时未明确约定，小朱认为是夫妻共同债务，小李家人却否认，且对遗产用于偿债存在争议，小朱决定通过法律途径解决。

案情分析:

1、关于债务性质，若借款用于夫妻共同生活、生产经营等，可认定为夫妻共同债务，小李配偶需偿还；若无法证明，一般为个人债务。
2、查看遗产情况，若小李有遗产，继承人继承后应在遗产范围内偿债。
3、小朱需收集借条、转账记录等证据证明债务存在。
4、若继承人放弃继承，通常无需偿债，法院会根据证据和事实公正判决。