关于夫妻一方死亡后另一方是否要承担债务偿还责任的问题，需要根据具体情况进行判断，以下为你详细说明：
一、夫妻共同债务情况
当债务是在夫妻关系存续期间，为满足夫妻共同生活需要所产生时，便属于夫妻共同债务。
这里具体包括多种情形：一方面，为家庭日常生活需要所负的债务，例如购买家庭生活用品、支付子女教育费用、偿还共同居住房屋的房贷等，这些都是维持家庭正常生活运转所产生的必要支出；另一方面，夫妻共同经营所负债务，比如夫妻共同投资开办企业、共同经营店铺等产生的债务。
在这种情况下，夫妻双方对债务负有共同偿还的责任，所以当一方死亡后，另一方需要承担偿还责任。
二、个人债务情况
如果债务是一方在结婚前所欠下的，或者是在婚后因个人不合理开支而产生的债务，则属于个人债务。
比如，一方在婚前因个人消费、创业等所产生的债务；婚后因个人参与赌博、吸毒等违法或不良行为所负的债务。
对于此类个人债务，另一方无需承担偿还责任。
此时，应以死亡一方的遗产来清偿债务，若遗产不足以清偿全部债务，那么不足的部分便不再需要偿还。
总之，判断债务性质是关键，以此来确定另一方是否有偿还义务。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻，小朱生前经营店铺产生债务，且有婚前个人消费欠款。小朱去世后，债权人要求小李偿还所有债务，小李认为婚前欠款不应自己还，对于店铺经营债务也存异议，双方就此产生争议。

案情分析:

1、对于小朱婚前个人消费欠款，此属于小朱的个人债务，按照法律规定，小李无需承担偿还责任，应以小朱的遗产来清偿。
2、小朱经营店铺产生的债务，是在夫妻关系存续期间因夫妻共同经营所负债务，属于夫妻共同债务，夫妻双方有共同偿还责任，所以小朱去世后，小李需要承担这部分债务的偿还责任。