当夫妻共同债务的另一方拒绝还款时，你可以按照以下详细步骤来起诉：
1.收集证据：这是起诉的关键步骤。
仔细收集各种与债务相关的证据，
2.起草起诉状：起诉状需明确清晰，首先要明确提出诉讼请求，即坚定地要求另一方承担共同债务的还款责任，不能有丝毫模糊。
接着，详细写明事实与理由，将夫妻共同债务的形成过程、相关情况等一一阐述清楚，让法院能够充分了解整个事件的来龙去脉。
3.提交材料：把起草好的起诉状以及收集到的相关证据，一并提交至有管辖权的法院。
通常来说，一般是被告住所地或经常居住地的法院。
法院会对提交的材料进行严格审查，判断是否符合受理条件，决定是否予以受理。
4.开庭审理：如果法院受理了你的起诉，会安排开庭时间。
在法庭上，双方要进行举证、质证和辩论。
你要充分利用这个机会，将收集到的证据展示出来，反驳对方可能提出的异议，有理有据地维护自己的权益。
5.判决执行：法院会根据事实和法律作出判决，若判决另一方需要还款，而对方仍不履行还款义务，你可以在判决生效后，向法院申请强制执行。
法院会通过各种手段，强制对方履行还款责任，确保你的合法权益得到保障。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻，二人有共同债务。还款期至，小朱拒绝还款，小李决定起诉。但小朱称部分债务非共同债务，对债务金额及性质存在争议。小李按流程收集证据、起草起诉状、提交材料，经开庭审理后等待判决。

案情分析:

1、证据收集方面，小李需确保债务合同真实完整，转账记录清晰，以有力支撑共同债务的主张，反驳小朱关于债务性质的异议。
2、起诉状起草时，要清晰明确诉讼请求及事实理由，详细阐述共同债务形成过程，让法院能准确判断。
3、提交材料需符合要求，选择有管辖权法院，确保案件顺利受理。
4、开庭时，小李要充分举证、质证和辩论，应对小朱可能的反驳。
5、若判决小朱还款而其不履行，小李可申请强制执行保障权益。