当夫妻双方都不幸去世后，对于他们遗留的债务，需要按照一定的方式来妥善处理，具体如下：
一、区分债务性质
要准确判断债务是夫妻共同债务还是一方个人债务。
夫妻共同债务通常是为了满足夫妻共同生活的实际需要而产生的。
例如，为了给整个家庭提供一个稳定的居住环境，夫妻决定购买房产，但手头资金不足，从而向他人或金融机构借款，这种情况下所借的钱就属于夫妻共同债务。
而个人债务是一方以个人名义所负，且并未用于夫妻共同生活的债务。
比如，一方沉迷赌博，在赌博过程中所欠下的债务，就属于个人债务，另一方无需为此承担责任。
二、共同债务的处理
对于夫妻共同债务，应当先用夫妻共同财产来偿还。
如果夫妻共同财产在偿还债务后仍有剩余，可按照法律规定进行分配；若共同财产不足以清偿全部债务，那么就需要用双方的遗产来继续偿还。
要是遗产已经被继承人继承，那么继承人需要在继承遗产的范围内承担清偿责任。
三、个人债务的处理
一方的个人债务应由其个人财产来偿还。
若其个人财产不足以清偿全部债务，剩余部分则由其遗产进行偿还。
同样，在这种情况下，继承人在继承遗产的范围内对该债务承担责任。

案情回顾:

小朱和小丽夫妻二人不幸去世，留下一些债务。争议点在于部分债务性质难以界定，比如小朱曾有一笔借款，不清楚是用于家庭生活还是其个人赌博。且在遗产分配后，对于债务偿还责任各方存在分歧。

案情分析:

1、对于小朱那笔借款，需调查其用途。若用于夫妻共同生活，如购买家庭生活用品等，则为夫妻共同债务；若用于赌博等个人行为，就是个人债务。
2、若是夫妻共同债务，先用夫妻共同财产偿还，不足部分用双方遗产偿还。若遗产已被继承，继承人在继承范围内担责。
3、若是个人债务，用个人财产偿还，不足部分用其遗产偿还，相应继承人在继承遗产范围内担责。