关于当事人死了家属能否起诉追讨债务的问题，需要依据不同情况进行分析，具体如下：
一、债务人死亡的情况
当债务人死亡时，存在以下两种常见情形：
1.债务为夫妻共同债务：在这种情况下，该债务是夫妻双方在婚姻关系存续期间共同承担的责任。
债权人有权向债务人的配偶提起诉讼，要求其偿还债务。
因为夫妻共同债务是基于夫妻共同生活或共同经营所产生的，配偶对债务负有偿还义务。
2.债务人留有遗产：如果债务人留有遗产，那么债权人可以起诉债务人的继承人，要求他们在继承遗产的范围内承担偿还责任。
这是因为继承人在继承遗产的同时，也应当承担相应的债务。
不过，如果继承人明确表示放弃继承，那么根据法律规定，他们对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不承担偿还责任。
二、债权人死亡的情况
当债权人死亡时，其继承人可以继承其债权，并以自己的名义起诉债务人，要求偿还债务。
因为债权作为一种财产权利，是可以依法被继承的。
综上所述，当事人死亡后，家属在符合法律规定的情形下，能够通过合法的途径起诉，以此来维护自身权益或者追讨债务。

案情回顾:

小朱向小李借款后不幸去世，小朱留有遗产且部分债务为夫妻共同债务。小李要求小朱配偶小胡偿还，小胡认为不应全由自己还。同时，小朱继承人小静对在遗产范围内偿债有异议。此外，若债权人小李死亡，其继承人小丽能否起诉追债也存争议。

案情分析:

1、对于夫妻共同债务部分，小胡作为配偶，对婚姻关系存续期间的共同债务负有偿还义务，应偿还相应部分债务。
2、小静作为继承人，在继承小朱遗产范围内，需承担偿还责任，若明确放弃继承，则可不承担。
3、若小李死亡，小丽作为继承人可继承债权，有权以自己名义起诉债务人追讨债务。