情况一：倘若这一债务属于夫妻共同债务的范畴，那么另一方就必须承担连带清偿的责任。
所谓夫妻共同债务，主要是指为了满足夫妻共同生活的需求而背负的债务，像是购置房产的贷款这类情况。
要知道，就算其中一方已经离世，另一方依然有责任和义务去清偿全部的债务，不会因为一方的离去而免除这一责任。
这体现了在夫妻关系中，对于共同债务的共同承担和责任的延续性。
情况二：要是该债务是死者的个人债务，那就需要用他的遗产来进行清偿。
遗产指的是死者生前合法拥有的个人财产，在清偿完债务之后，剩余的部分才可以由继承人进行继承。
倘若遗产的价值不足以清偿所负的债务，那么继承人是不需要额外承担责任的，债务会在遗产的范围之内得到清偿，也就是随着遗产的处理而自然消灭。
总而言之，首要的任务是明确债务的性质，究竟是夫妻共同债务还是个人债务。
之后，依据不同的情况，分别利用夫妻共同财产或者遗产来妥善处理债务的清偿问题。
倘若在债务性质等方面存在争议，那么可以通过诉讼以及其他合法的法律途径来进行解决，以保障各方的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻关系。小朱离世后，留下一笔债务。小胡是债权人，要求小李清偿债务。小李认为这是小朱的个人债务，应以小朱遗产清偿，而小胡觉得这属于夫妻共同债务，小李应承担连带清偿责任。双方争执不下。

案情分析:

1、若此债务是夫妻共同债务，按照法律规定，小李有连带清偿责任，因夫妻共同债务是为满足共同生活需求所负债务。
2、若债务为小朱个人债务，则应用小朱遗产清偿，遗产不足以偿债时，继承人无需额外承担，债务随遗产处理而消灭，现在需先明确债务性质。