首先，当一方配偶离世之后，其所背负的债务按照法律规定必须首先从其遗留下来的财产中进行偿还。
然而，如果这部分的遗产总额无法满足所有债务需求的话，那么这个生前幸存的配偶就要根据具体情况来决定是否有必要承担这些债务。
其中，这部分决定性的因素就是这些负债究竟是不是属于他们之间的夫妻共有债务。
若是类似的情形，则幸存的配偶就有义务承担起连同其他债权人一起清偿的责任；
反之，若这些债务仅仅是离世者个人的债务，并且其留下的遗产也无法完全覆盖这些债务，那么这个幸存的配偶只需要在他/她继承的遗产范围之内承担相应的责任即可。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。