通常来说，离婚之后，对于前任丈夫欠下的债务是否有权执行其仅有的不动产这一问题，则需要根据实际情况进行判断和分析。
若前任丈夫所背负的债务属于其个人责任范畴之内，并且该处不动产为其维持基本生活所需的住所，那么法院在处理此类案件时往往会采取谨慎的态度，避免对其造成过度影响。
然而，如果前任丈夫存在故意逃避债务、转移资产等等恶劣行为，亦或是该笔债务为家庭共同生活所必须所产生之款项，那么这类情况极有可能触发法院对其仅剩的唯一不动产进行强制执行。

《关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第六条
对被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，人民法院可以查封，但不得拍卖、变卖或者抵债。