在离婚之后，若发现配偶背负着额外的债务，此时对该类债务的处置方式需要依据具体情形进行分析和判断。
若这些额外的债务是在夫妻关系持续期间产生的，并且用途涉及到了夫妻双方共同的生活、共同的生产经营领域，或者是基于夫妻双方共同的意愿所做出的决策，那么即便在离婚以后，您或许仍然需要承担起共同的还债责任。
然而，如果您能够提供充分的证据来证实该笔债务其实属于对方的个人债务，比如说这笔债务是在婚姻关系存续期间，对方在未征得您的同意之下，私自将其用于个人赌博、吸食毒品等非法行为而产生的，或者是在您毫不知情的情况下，对方与他人恶意勾结而产生的债务，那么您就可以免除偿还这部分债务的义务。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。