离婚之后，如何处理其中一方所背负的信用卡欠款问题，需要根据实际情况进行深入细致的分析与判断。
若这笔信用卡欠款是在离婚发生之前形成，并且涉及到了夫妻共同生活的开支、共同生产经营活动，或者是建立在夫妻双方共同商议之下形成的，即便在离婚之后，仍然有很大可能性将其判定为夫妻共同债务，要求双方共同承担还款责任。
然而，假设持卡方能给出充分证据来证明这笔欠款仅仅是在离婚之后，由自己个人进行的消费行为或者其他支出，而且并没有用于夫妻共同生活所需，那么这笔欠款就应当由欠款方自行承担。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。