关于夫妻之间存在的债务在离婚之后如何进行妥善处置这一问题，需要依据具体情况进行严谨分析和判定。
若所涉及之债务被视为夫妻双方的共同债务，那么在离婚之时，双方有责任共同承担其偿还义务。
假如在共同财产无法完全清偿债务或财产已归属个人所有的情况下，双方应协商制定出合理的清偿方案；
如若协商无果，则需提交至人民法院进行裁决。
举例来说，在婚姻关系存续期间，夫妻一方因家庭日常生活所需而产生的债务通常会被界定为夫妻共同债务。
然而，倘若其中某一方所负担的债务超过了家庭日常生活所需限度，并且其债权人未能提供充分证据证明此项债务被用于夫妻共同生活、共同生产经营或是基于夫妻双方共同意愿的，那么此类债务便将被排除在夫妻共同债务范畴之外。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。