在一位配偶不幸离世之后，关于所欠债务的清偿情况，需要结合具体情境加以分析。
若某笔债务属于夫妻双方共有的债务，那么在婚姻关系延续期间，仍然健在的另一方就需承担起在这一阶段内产生的所有共同债务的连带清偿责任。
例如，夫妻为了维持家庭生活正常运转或者为实体企业共同经营所需付出的债务。
相反地，如果该债务为已经离世的那位配偶的个人债务，那么便应以他/她留下的遗产作为偿付的来源。
当遗产已被分割且仍有未清偿的债务存在时，如果同时存在法定继承、遗嘱继承以及遗赠等多种形式，首先应由法定继承人动用他们所获得的遗产用于清偿债务；
若仍有不足以偿付的部分，剩余的债务将按照遗嘱继承人和受遗赠人各自所占的比例，从他们所获得的遗产中进行偿还；
倘若仅有遗嘱继承和遗赠两种方式，同样也会按照上述原则，由遗嘱继承人和受遗赠人按照各自所占的比例，从他们所获得的遗产中进行偿还。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。