在办理完离婚手续之后，针对所欠银行贷款的处置事宜，这主要取决于贷款的具体性质以及离婚当时对各项负债责任的明确约定。
若该笔贷款被认定为夫妻间的共有债务，那么即便已经离婚，双方仍然负有共同承担偿债义务的法律责任。
对于银行方面来说，是否需要在特定时间内启动提前催收程序，这完全要依据贷款合同中的相关规定以及借款方在履行还款义务过程中所取得的表现来决定。
若借款人未能按期足额归还贷款本息，或者存在其他任何违反贷款合同条款的行为，银行便有权根据合同约定，采取相应的催收手段。
通常情况下，银行会首先通过电话、短信等便捷渠道向借款人发出还款提示，如若情况较为严重，甚至可能会采取更为严格的催收措施。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条
离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。