在处理夫妻中一方当事人背负的债务时，能否对夫妻双方进行诉讼，需要根据相关债务是否属于夫妻的共同责任来决定。
如果该笔债务被视为夫妻的共同债务，那么的确有权利提起诉讼要求夫妻双方承担连带赔偿责任。
然而，假如该笔债务被确定为属于某一方当事人的个人债务，那么将无法对夫妻双方同时提起诉讼，仅能针对实际借款人提出主张。
关于何谓夫妻共同债务，法律做出了明确规定，主要包括以下几点:
1.婚前由彼此任意一方购买或者添置的不同类别资产，在婚后已经转化为了夫妻的共同财产。
而购置这些财产所负下的债务，就应该算作夫妻的共同债务；
2.夫妻为了维持和过好家庭生活所需付出的所有债务，都应被视为共同债务；
3.夫妻双方携手共同从事相关生产、经营活动过程中所产生的各类债务，或者夫妻中的某一方单方面从事生产经营活动，但是所得的经营收入大部分或全部用于家庭消费或用于与配偶分享所承担的债务，均应被视为共同债务；
4.夫妻中的任意一方或双方因治疗疾病，以及为负有法定扶养责任的人员如父母、孩子等治疗疾病所负担的各项债务，理应认定为共同债务；
5.由于抚养未成年子女、照顾与自己存在抚养关系的父母所产生的各项债务，均应视作共同债务；
6.
因为要赡养身为赡养义务人的老年人而承担的各类债务，同样应被视为共同债务；
7.为支付夫妻中任何一方或双方的教育培训费用，或者为支付因正当、必须的社会交往过程中花费的各类费用而负担的各项债务，应被归类为共同债务；
8.因为支付正当的、必要的社会交往过程中所产生的各类费用，比如请客吃饭、喝酒娱乐等而产生的各项债务，也应被视为共同债务；
9.夫妻双方协商并经双方同意后，彼此间达成书面协议并约定为共同承担的所有债务，都应视作共同债务；
10.此外还有其他那些应当被认定为夫妻共同债务的诸多情况，当然也应包括在此范围内在内。

《民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；
但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。