关于妻子所背负的债务无力偿还时，其丈夫是否需承担相应的连带债权责任这一问题，主要取决于该笔债务是否属于夫妻共享的共同债务范畴。
若债务确属夫妻共同债务，那么丈夫便有义务与其妻子共同分担该项责任；
而若该债务并非夫妻共享之债务，那么便无需丈夫承担连带责任。
具体而言，以下三类情形下产生的债务均可视为夫妻共同债务:
1.当夫妻双方以书面形式明确签署或在某一方予以事后追认后达成共同认知等情形下所导致的债务。
2.第二种情况是，夫妻一方在婚姻持续期间内，以个人名义履行与家庭日常生活紧密相关需求所需承担的债务。
3.最后一种情况是，在夫妻关系存续阶段，夫妻一方以个人名义承担的债务虽然超出了家庭日常生活的必要开销，但债权人可以提供充分证据来证明此债务实际上被投入到了共同的生产经营活动之中。

《民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。