当事人一方自愿承担全部责任是可行的。
在进行离婚程序之时，夫妻双方对于共同拥有之财产应根据彼此之间达成的协议来加以解决，所以，夫妻双方可以在离婚协议书中明确规定在离婚之后的所有债务均由其中一方承担。
然而，这个约定并不能对第三方产生约束力。
根据我国相关法律法规的要求，夫妻双方可以自由地选择在婚姻关系存续期间所获得的财产以及个人婚前财产的归属方式，包括完全属于自己所有、与另一方共有或者部分属于自己所有、部分与对方共享。

《民法典》第一千零八十九条
离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。