当债务人不幸死亡时，对于其抵押的房产，可按照以下方式妥善处理：
一、确定债务偿还情况
要先弄清楚债务人是否留有遗产。
这需要对其名下的各类财产，如存款、车辆、房产等进行全面清查。
在明确有遗产后，还要判断遗产的价值是否足以清偿所欠债务。
如果遗产价值足够，那么应当优先使用遗产来偿还债务。
二、抵押权的实现
债权人作为抵押权人，在法定范围内对抵押房产享有优先受偿权。
此时，债权人可以主动与继承人进行协商，告知其在继承遗产的范围内有清偿债务的义务，并要求继承人配合完成房产的相关处置手续，如房产过户、拍卖等，以便顺利实现债权。
三、继承人放弃继承
若继承人明确表示放弃继承，那么就可以直接将抵押房产用于清偿债务。
通过法定的程序，如委托专业评估机构对房产进行价值评估，再通过合法的拍卖渠道处置房产，从而实现债权。
四、法律程序
要是双方协商无法达成一致意见，债权人可以向法院提起诉讼。
通过司法途径来确认自身的债权，在获得法院的生效判决后，申请对抵押房产进行拍卖、变卖等操作，以此实现自己的债权。

案情回顾:

小朱向小李借款，以自己房产作抵押。后小朱不幸死亡，其继承人小胡对抵押房产处置存争议。小胡认为应先确定遗产能否偿债，而小李主张直接处置房产实现债权，双方协商无果。

案情分析:

1、确定债务偿还情况方面，需清查小朱遗产，若遗产价值足以偿债，应优先用遗产偿还，包括抵押房产等。
2、抵押权的实现上，小李作为抵押权人有优先受偿权，可与小胡协商，要求其配合处置房产。
3、若小胡放弃继承，可直接处置抵押房产偿债。
4、协商不成时，小李可向法院起诉，经司法确认债权后，申请拍卖抵押房产实现债权。