关于人死亡后债务是否由担保人承担的问题，需要根据不同情况来具体分析，以下为你详细阐述：
一、一般保证责任情况
在一般保证责任的设定下，当债务人不幸死亡时，首要的处理方式是以其留下的遗产来清偿所欠债务。
这是因为遗产是债务人遗留的财产，理应优先用于偿还其生前的债务。
具体而言，相关部门会对债务人的遗产进行清查和评估，确定遗产的具体价值。
然后，按照法定程序，用这些遗产去清偿债务。
只有当债务人的遗产经过全面清查后，发现其价值不足以清偿全部债务，并且经过依法强制执行等一系列法定程序后，仍然无法履行全部债务时，担保人才需要承担保证责任。
此时，担保人只需在剩余未清偿的债务范围内进行清偿即可。
二、连带保证责任情况
若担保人承担的是连带保证责任，那么在债务人死亡后，债权人拥有更多的选择。
一方面，债权人可以要求以债务人的遗产来清偿债务，按照正常的遗产清偿程序进行操作；另一方面，债权人也可以直接要求担保人承担全部债务的清偿责任。
这是连带保证责任的特性所决定的。
而担保人在承担了保证责任，完成债务清偿后，有权向债务人的继承人在其继承遗产的范围内进行追偿，以保障自身的合法权益。

案情回顾:

小朱向小李借款，小胡作为担保人。后小朱不幸死亡，小李要求小胡承担全部债务，小胡认为应先以小朱遗产清偿，双方就担保人是否需立即担责产生争议。小朱遗产经清查后不足以清偿全部债务。

案情分析:

1、若小胡承担的是一般保证责任，应先以小朱遗产清偿债务。在遗产经清查、评估并依法强制执行后仍无法履行全部债务时，小胡才需在剩余未清偿债务范围内担责。
2、若小胡承担连带保证责任，小李既可要求以小朱遗产清偿，也可直接要求小胡承担全部债务清偿责任。小胡担责后，有权向小朱继承人在继承遗产范围内追偿。