同一抵押权人在其生命过程中去世，那么他/她的合法继承人就能够依照签订在先的抵押合同中的约定来继续行使这笔债务的债权权益。
根据我过相关法律规定，当债务合同期限结束之际，如果抵押权人仍然未能得到足额清偿，那么他们就有权利与抵押人签署附件经过公正或批准的协议，协议中涉及以抵押物品进行折现，或是将抵押物品通过拍卖或者出售方式获得的货币当做清偿款项。
如若双方在此方面无法达成共识，那麼抵押权人有权向上级法院提起诉讼，寻求公正合理的裁决。
一旦抵押物品经过折价或者被拍卖、出售之后，如果所得的货币金额超出了抵押债权的本金和利息总额，那么剩余余款将会作为抵押权人的合法收入，而留下的不足数额则由原债务人承担清偿义务。

《民法典》第四百一十条
债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，抵押权人可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。
协议损害其他债权人利益的，其他债权人可以请求人民法院撤销该协议。
抵押权人与抵押人未就抵押权实现方式达成协议的，抵押权人可以请求人民法院拍卖、变卖抵押财产。抵押财产折价或者变卖的，应当参照市场价格。