在债务人离世之际，应由以下几类人群代为承担或清偿其所遗留之债务:
首先，若是债务人不幸离世，则其遗产继承人必须以其所继承之遗产价值为上限，对被继承人遗留下的债务进行全额偿还;
其次，若债务人并无任何遗产可供支配，但其债务被设定了担保，按照相关法律法规规定，此类情况下，应由保证人履行担保义务，最终承担起债务的清偿责任;
第三种可能情况是，若该笔债务归属于夫妻两人的共同责任范畴，那么当债务人离世后，便须由其配偶承担相应的债务清偿责任;
最后，若前述所有情况均未发生，则债权人与债务人之间的债权债务关系得以自然消解，不再需额外偿还任何款项。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。