倘若按揭购买的汽车于抵押期间并未出现违规行为却遭到未经授权的买卖，此举实属非法。
对于此类不当行径，您可选择向警方报案以寻求解决方案。
若超过法律规定的抵押期限，贷款仍未能得到全额清偿，则原所有权人有权收回该车辆的所有权，并对其进行合法销售。
反之，倘若还款日程已经逾期，对方有权自由处置该被抵押的资产。

《民法典》第四百零六条
抵押期间，抵押人可以转让抵押财产。当事人另有约定的，按照其约定。抵押财产转让的，抵押权不受影响。
抵押人转让抵押财产的，应当及时通知抵押权人。抵押权人能够证明抵押财产转让可能损害抵押权的，可以请求抵押人将转让所得的价款向抵押权人提前清偿债务或者提存。转让的价款超过债权数额的部分归抵押人所有，不足部分由债务人清偿。