全款车抵押给个人履行了合法手续，那么车子抵押给私人是合法的。
法律规定，机动车所有人将机动车作为抵押物抵押的，应当向登记地车辆管理所申请抵押登记。
车这个是有合同的，合同需要注意的是：
1、抵押贷款的合同中要注明抵押物的名称、数量，如果是汽车，还要注明车型、车牌号、发动机号等信息；
2、出贷方要注意审查汽车是否产权清晰、是否存在一车多卖的情形、汽车质量、变更登记约定等，建议委托律师起草或审查合同；
3、要明确借款期间汽车的保管方式，是由出贷方保管，还是出借人保管，是以押车的方式还是不押车的方式等等，这些都是要在合同中标明的。

《民法典》第四百条
设立抵押权，当事人应当采用书面形式订立抵押合同。
抵押合同一般包括下列条款：
（一）被担保债权的种类和数额；
（二）债务人履行债务的期限；
（三）抵押财产的名称、数量等情况；
（四）担保的范围。