如果按揭汽车在抵押期间无违约行为的被私自出售，是违法的行为，对此行为可以通过报警解决，如果超出规定的抵押期限扔未偿还贷款，则对方可以收回所有权，进行销售。如果已过还款时间，那么所抵押的车辆可以被对方随意处理。

《民法典》第四百零六条
抵押期间，抵押人可以转让抵押财产。当事人另有约定的，按照其约定。抵押财产转让的，抵押权不受影响。
抵押人转让抵押财产的，应当及时通知抵押权人。抵押权人能够证明抵押财产转让可能损害抵押权的，可以请求抵押人将转让所得的价款向抵押权人提前清偿债务或者提存。转让的价款超过债权数额的部分归抵押人所有，不足部分由债务人清偿。