政府欠债不还的解决方法：债务纠纷，需要债权人与债务人、担保人协商解决。
协商不成的，需要债权人到法院提起诉讼。法院判决后，债务人有能力执行判决但无正当理由拒绝执行判决或有证据证明债务人转移财产逃避的，可以申请法院强制执行，同时，债务人会受到处罚。

《民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。
但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。