当遭遇医疗事故而导致死亡的情况时，第一步必须要迅速地封存病历以及其他相关的资料，这样做的目的是为了把证据固定下来。
家属们可以和医疗机构一起去协商赔偿的相关事宜，在协商的过程中，一定要把各项赔偿的项目明确清楚，像是丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费以及精神损害抚慰金等等这些方面。
要是协商没有达成一致的话，家属们就可以向卫生行政部门去申请进行调解，卫生行政部门会召集相关的专家来进行鉴定，并且同时进行调解工作。
另外，家属们也可以直接把案件提交给人民法院，提起医疗损害赔偿的诉讼，在诉讼的过程当中，需要提供病历、鉴定意见等一系列的证据。
法院会根据具体的实际情况，按照相关的法律法规来作出判决，让医疗机构承担起相应的赔偿责任。
在整个这个过程当中，家属们一定要特别注意，要妥善地保留好所有与案件相关的证据，只有这样才能够更好地维护自身的合法权益，让自己在面对医疗事故时能够得到应有的公正对待。