医疗损害鉴定与医疗事故鉴定通常是不能一同进行的。
医疗损害鉴定主要聚焦于医疗行为是否存在过错，以及这一过错与所导致的损害后果之间存在怎样的因果关系。
细致地考量医疗过程中的各个环节，以确定医疗行为是否符合专业标准和规范。
而医疗事故鉴定重点在于判定医疗行为是否构成医疗事故，并且明确其所属的等级等情况。
有着特定的程序和严格的标准，在法律适用等方面有着一定的局限性。
会先进行医疗事故鉴定。
如果经过鉴定发现不构成医疗事故，此时再考虑进行医疗损害鉴定就更为合适。
因为医疗损害鉴定更侧重于从医疗行为本身去分析过错以及因果关系，能够更全面、深入地评估医疗损害的实际情况。
然而，到底是否可以一起做这两种鉴定，必须依据具体的案件情况以及相关的法律法规来进行准确的判断和决定，不能一概而论。

案情回顾:

小朱在医院就医后出现不良后果。小李作为小朱家属要求同时进行医疗损害鉴定和医疗事故鉴定。医院方面表示按规定通常不能一同进行，应先做医疗事故鉴定，若不构成再考虑医疗损害鉴定。小朱家属认为这样可能影响对整个医疗事件的判断，双方产生争议。

案情分析:

1、从规定看，两种鉴定聚焦点不同，医疗事故鉴定有特定程序与标准，医疗损害鉴定侧重医疗行为过错与因果关系。
2、虽然通常不能一同进行，但要依据具体案件情况和法律法规判断，不能简单拒绝患者家属同时鉴定的要求，需综合权衡以保障患者权益。