申请医疗事故鉴定的严谨程序包括以下六步:
首先，申请人应当向卫生行政部门递交书面申请;
其次，卫生行政部门在收到医疗事故争议处理申请后的十日之内按照既定标准进行审查，并对申请做出是否受理的正式决定;
紧接着，在做出受理决定之后的五个工作日内，将相关资料转交至负责医疗事故技术鉴定工作的医学会进行专业鉴定，并以书面形式告知申请人;
随后，申请人需按要求提交相应的鉴定材料;
接着，申请人应该根据通知准时参加医疗事故技术鉴定会议;
最后，经过专家们的深入研讨，形成明确鉴定意见，然后将书面的鉴定意见书送达到申请人手中。

《医疗事故处理条例》第三条
处理医疗事故，应当遵循公开、公平、公正、及时、便民的原则，坚持实事求是的科学态度，做到事实清楚、定性准确、责任明确、处理恰当。