私人牙科方面出现纠纷时，有以下这些途径可以寻求帮助：
1、当涉及到医疗服务质量方面的问题时，我们可以向当地的卫生健康部门进行投诉。
卫生健康部门承担着监管医疗机构医疗行为以及服务质量的重要职责，他们能够对牙科诊所的资质情况、诊疗规范等进行详细的核查，并且针对发现的问题进行妥善的处理。
2、要是主要是经济方面的纠纷，像收费不合理之类的情况，那么向消费者协会反映是一个不错的选择。
消费者协会会依据相关的法律法规，积极地调解双方之间的纠纷，全力维护消费者的合法权益。
3、我们也可以直接与牙科诊所进行协商来解决问题。
如果经过协商还是无法达成一致，此时还可以通过民事诉讼的途径来处理。
也就是向有管辖权的法院提起诉讼，要求对方承担相应的责任。
总之，在遇到私人牙科纠纷时，一定要根据具体的纠纷情况，选择最为合适的部门来维护自身的合法权益。
案情回顾:
小朱在一家私人牙科诊所看牙后，认为医疗服务质量有问题且收费不合理。他先向当地卫生健康部门投诉，卫生健康部门核查后发现诊所存在一定问题；接着又向消费者协会反映，协会积极调解但未达成一致。
案情分析:
1、卫生健康部门可监管医疗机构医疗行为和服务质量，对该诊所资质及诊疗规范进行核查处理。
2、消费者协会依据法规调解经济纠纷，因小朱与诊所协商未果，可通过民事诉讼向有管辖权法院提起诉讼，要求对方承担责任。