若单位之法定代表人被法院判决犯有诽谤罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条之规定，该负责人极有可能承担相应的刑事法律责任。有关具体应对措施将依据诽谤行为所涉及之问题的严重性以及由此产生之不良影响而定。若此种诽谤行为性质相对较轻，有可能未达犯罪标准，从而通过民事诉讼途径得以解决。
然而，若其情节严重，则可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制的处罚，同时还需对受害者进行经济赔偿以弥补其损失。倘若诽谤行为引发了他人自杀或精神失常等严重后果，那么相关责任人可能会受到更为严厉的刑罚制裁。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。