根据相关法律法规规定，以下情况应当予以立案侦查：
第一种情形是，某一诽谤性言论在实际生活中已经被点击或浏览超过五千次，或者被转发累计达到了五百次之上；
第二种情形是，该言论导致了受害人或其近亲遭受了精神失常、自残甚至自杀等严重后果；
第三种情形是，行为人在过去两年内曾经因为诽谤他人而受到过行政处罚，但之后再次实施了同样的行为；
最后一种情形则是，除上述几种情况之外，其他所有情节严重的诽谤行为都应依法追究刑事责任。

《刑法》第246条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。