针对辱骂行为程度较轻的情况，当地公安机构有权实施《中华人民共和国治安管理处罚法》中所规定的相关行政管理制裁措施，即对当事人进行口头批评教育。
然而，若行为构成在公开场合冒犯他人根据该法律规定，应判处五天以下的拘役徒刑或五百元以下的罚款。若情节恶劣，可以加重至五日以上十日以下拘役刑罚，同时判惩以五百元以下的罚款。而若辱骂行为的性质极端恶劣，如长期持续或捏造虚假事实进行辱骂诽谤，甚至使用暴力手段辱骂他人等，则可向当地公安部门提起刑事诉讼，追究当事人的刑事责任，包括可能被判定有犯罪行为的侮辱及诽谤罪名。同时，受害者还可主张当事人赔偿因其不当行为所造成的名誉损失。

《中华人民共和国治安管理处罚法》
第四十二条有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。
《中华人民共和国刑法》
第二百四十六条以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。