运输合同承运人的义务如下：
1、承运人应当按约定将货物交付给收货人；
2、接受托运人运送货物的要求；
3、按合同约定，准时将所托运的货物送到目的地。准时，是指合同中约定的合理的时间，超过时间是违反合同约定的，应承担违约责任。

《民法典》第七百七十九条
承揽人在工作期间，应当接受定作人必要的监督检验。定作人不得因监督检验妨碍承揽人的正常工作。
第七百八十条
承揽人完成工作的，应当向定作人交付工作成果，并提交必要的技术资料和有关质量证明。定作人应当验收该工作成果。
第七百八十一条
承揽人交付的工作成果不符合质量要求的，定作人可以合理选择请求承揽人承担修理、重作、减少报酬、赔偿损失等违约责任。