该事故最终应由甲方承担对丙方的伤病民事责任。
丙方的受伤原因为甲在追逐乙方饲养的犬只时所引发的意外伤害事件，依据相关法律法规，当饲养之动物对他人进行了损害行为，则该动物的饲养者或管理员依法需承担相应的民事责任；
但若损害结果的产生源于受害人自身的过失，那动物的饲养者或管理员无需承担相应民事责任；
若是由于第三方的过失导致的损失，则应由第三方承担民事责任。
在此情况下，受害人可选择向动物饲养者或管理者提出索赔要求，同时亦可指向第三方寻求赔偿。
待动物饲养者或管理者支付赔偿款之后，他们仍享有向第三方追索的权利。

《民法典》第一千二百五十条
因第三人的过错致使动物造成他人损害的，被侵权人可以向动物饲养人或者管理人请求赔偿，也可以向第三人请求赔偿。动物饲养人或者管理人赔偿后，有权向第三人追偿。