在本案件中，我们了解到您的邻居从事了开设养殖场的经营活动，然而，他们未经您的允许将养猪场产生的排泄物随意排放，导致这些污染物流入了您家的杨树林子。
这不仅直接侵犯了您的相邻权益，而且导致您宝贵的杨树遭受大规模的损害和死亡。
因此，我们认为，您完全有权利要求您的邻居对您所遭受的损失进行赔偿。
若对方拒绝承担相应责任，您可依法向侵权行为发生地的人民法院提起诉讼，请求法院判决被告向您赔偿所有损失。

《中华人民共和国民法典》
第二百三十七条【物权复原请求权】造成不动产或者动产毁损的，权利人可以依法请求修理、重作、更换或者恢复原状。
第二百三十八条【物权损害赔偿请求权】侵害物权，造成权利人损害的，权利人可以依法请求损害赔偿，也可以依法请求承担其他民事责任。