收集父亲没尽责任的证据，可参考如下具体方法：
一、生活照料方面
在家庭生活中，生活照料是体现父亲责任的重要一环。
若父亲长期对家庭成员的生活不闻不问，很少参与到日常的家庭事务中，比如，从不为家人准备一日三餐，对孩子的起居生活也缺乏基本的关心，像不帮忙整理孩子的衣物、不关注孩子的睡眠情况等。
这种情况下，可以向邻居了解情况，邻居长期的观察能客观反映父亲在生活照料上的缺失；还可以向居委会寻求帮助，居委会作为基层组织，对家庭情况也有一定的了解，他们的证人证言具有较强的说服力。
二、经济支持方面
家庭的正常运转离不开经济支持。
父亲若未按约定或法律规定为家庭提供经济支持，这也是未尽责任的表现。
例如，不按时支付孩子的抚养费，导致孩子的生活、教育等方面受到影响；对家庭的日常开销也从不承担，使家庭经济负担过重。
此时，银行转账记录能清晰显示资金流向，收入证明则可表明其具备相应的经济能力，这些都可作为有力证据。
三、教育陪伴方面
孩子的成长离不开父母的教育陪伴。
学校出具的家长出席学校活动记录是重要依据，如果父亲长期缺席孩子学校的重要活动，如家长会、亲子活动等，就说明他在教育陪伴方面有所欠缺。
四、医疗照顾方面
当家庭成员生病时，父亲本应履行照顾义务。
若他对此不闻不问，医院的病历以及医护人员的证言等，都能作为他未尽医疗照顾责任的证据。

案情回顾:

小朱的母亲欲收集小朱父亲未尽责任的证据。小朱父亲很少参与家庭事务，从不做饭，也不关心小朱起居；经济上，不支付抚养费且不承担家庭开销；教育陪伴方面，长期缺席小朱学校活动；小朱生病时，父亲也不闻不问。争议点在于能否有效收集到充足证据证明其未尽责任。

案情分析:

1、生活照料方面，可向邻居、居委会了解情况，其证言能客观反映小朱父亲在生活照料上的缺失。
2、经济支持方面，银行转账记录和收入证明可表明其经济能力及是否履行经济支持责任。
3、教育陪伴方面，学校出具的家长出席活动记录能证明其在教育陪伴上的欠缺。
4、医疗照顾方面，医院病历及医护人员证言可作为未尽医疗照顾责任的证据。