当碰到培训机构不肯退费的这种纠纷情况时，首先要做的就是和培训机构好好地进行协商沟通，心平气和地表达自己的诉求，努力争取达成退费的协议。
要是经过协商还是没办法达成一致，那接下来就可以向消费者协会去投诉，让消费者协会的工作人员来居中调解。
消费者协会有着丰富的经验和专业的调解能力，能够帮助双方更好地沟通和协商。
除了向消费者协会投诉，还可以向当地的教育行政部门反映情况，教育行政部门对于教育领域的相关事务有着管理和监督的职责，他们会根据具体情况来协助解决问题，督促培训机构妥善处理退费事宜。
要是遇到涉及金额比较大，或者有明确的合同约定等特殊情况，那么除了前面的途径，还可以向仲裁机构申请仲裁。
仲裁机构会依据相关的法律法规和合同约定来进行公正的裁决。
当然，如果觉得通过协商、投诉、仲裁等方式都无法有效解决问题，也可以直接向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
在整个解决纠纷的过程中，一定要妥善保留好相关的证据，比如培训合同，它明确了双方的权利和义务；
缴费凭证，能证明自己已经缴纳了费用；
还有沟通记录，这些都可以作为日后维权的重要依据，能让自己在维护合法权益时更有底气。