如果打人行为致使他人人身受到伤害，且双方未能达成和解，那么可能会面临以下几种不同情况：
1.行政责任方面：公安机关会依据《治安管理处罚法》相关规定，对打人者展开相应处罚。
比如，根据伤害的具体情形和情节轻重，可能会对打人者处以一定数额的罚款。
若情节较为严重，还可能实施拘留措施，限制其人身自由一段时间，以此起到警示和惩罚作用。
2.民事责任方面：被打者有权向法院提起民事诉讼。
在诉讼过程中，被打者可以要求打人者承担民事赔偿责任。
赔偿范围涵盖了因受伤而产生的各类费用，像医疗费（包括诊疗费、药品费等）、误工费（因受伤无法正常工作而减少的收入）、护理费（请人照顾所需费用）等。
3.刑事责任方面：倘若打人行为造成他人重伤甚至死亡的严重后果，打人者将可能被追究刑事责任，面临有期徒刑等刑罚。
总之，打人属于违法行为，即便未达成和解，也无法逃脱法律制裁。
当事人遇此类情况，应及时寻求法律帮助维护权益。

案情回顾:

小朱与小李发生冲突，小朱动手打了小李，致使小李身体受伤，双方未能达成和解。争议点在于小朱应承担何种法律责任，是仅承担行政责任，还是需同时承担民事、刑事责任。

案情分析:

1、行政责任方面，公安机关会按《治安管理处罚法》，依据伤害情形和情节轻重对小朱处罚，可能罚款，情节严重会实施拘留。
2、民事责任方面，小李有权起诉，要求小朱承担民事赔偿责任，赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等。
3、刑事责任方面，若小李重伤或死亡，小朱可能被追究刑事责任，面临有期徒刑等刑罚。