通常来讲，要是发生了殴打他人的情况，去做伤情鉴定时，那鉴定费用一开始得由申请人先垫付出去，等事情弄清楚后，这笔费用就由应该承担责任的那一方来承担。
要是公安机关是依照自身的职权去进行的鉴定，那么鉴定费用就由公安机关自己承担。
在民事诉讼的过程里，如果双方对鉴定费用到底该由谁承担这件事有分歧，法院会紧密结合案件的具体状况，按照过错原则等相关规定来作出判定。
要是因为侵权行为才引发的鉴定，一般来说就是由侵权人来承担费用；要是双方都存在过错，那就按照双方过错的程度来一起分担这笔费用。
总而言之，鉴定费用到底由谁来承担，得依据具体的实际情况去确定，这样才能更好地保障受害者的合法权益，也能让公平正义得以实现。

案情回顾:

小朱与小李发生冲突，小朱被打后申请伤情鉴定，垫付了鉴定费用。后双方对鉴定费用承担起争议，小朱认为应由小李承担，小李则不认，且公安机关也曾依职权做相关鉴定，费用承担问题变得复杂。

案情分析:

1、小朱自行申请的伤情鉴定费用，按规定起初由其垫付，后续若查明小李存在侵权行为，该费用应由小李承担。
2、公安机关依职权鉴定的费用，由公安机关自行承担，与小朱、小李无关。
3、若双方在民事诉讼中对费用承担存分歧，法院会结合具体情况，按过错原则判定。