1.当司机在履行职务行为期间遭遇事故并致使自身死亡时，通常来讲，公司有义务承担相应的责任。
在工作过程中，司机的行为代表着公司，其行动与公司的业务相关联。
所以，一旦发生事故导致司机死亡，公司不能置身事外。
2.依据《民法典》的相关规定，用人单位的工作人员倘若因为执行工作任务而对他人造成了损害，那么由用人单位来承担侵权责任。
不过，用人单位在承担了侵权责任之后，是可以向那些存在故意或者重大过失的工作人员进行追偿的。
这体现了法律在平衡各方利益的同时，也明确了责任的归属和追偿的途径，以保障受害者的合法权益。
3.具体到责任承担的比例方面，必须根据案件的具体情况来进行判断。
其中一个重要的考量因素就是公司对司机的管理是否存在过错。
如果公司已经尽到了合理的管理职责，比如制定了完善的规章制度、对司机进行了必要的培训和监督等，那么在事故中公司可能只需承担较小比例的责任。
相反，如果公司存在明显的管理疏漏，比如对司机的违规行为疏于管理、未提供必要的安全保障等，那么公司可能就需要承担较大比例的责任。
4.总而言之，公司是否需要承担责任以及承担责任的比例，不能一概而论，而是需要综合多方面的因素进行全面的考量和准确的判断。
这些因素包括但不限于公司的管理情况、司机的行为过错、事故的具体原因等。
只有对这些因素进行细致的分析和权衡，才能得出公正合理的结论。

案情回顾:

小朱是某公司的司机。在一次履行职务驾车途中发生事故，小朱不幸死亡。小胡是小朱的家属，他认为公司应对小朱的死亡承担全部责任。但公司认为自身管理完善，事故主要是小朱自身操作失误，不应承担过多责任，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱在履行职务期间死亡，按照法律公司有承担责任的义务。
2、公司是否存在管理过错是判断其承担责任比例的重要因素。若管理完善，可能承担小比例责任；若有疏漏，可能承担大比例责任。需综合事故原因、小朱行为过错等多方面因素判断。