1.当完成伤情鉴定后，如果鉴定结果达到了轻伤及更严重的程度，这就意味着打人者已经触犯了刑事法律。
此时，你可以向公安机关进行报案，让他们去追究打人者的刑事责任。
与此同时，你还可以附带提起民事诉讼，要求打人者赔偿诸如医疗费、因误工而损失的工资、护理期间的护理费等一系列相关的损失。
2.要是鉴定结果只是轻微伤，那么打人者就违反了治安管理处罚法。
你同样可以向公安机关报案，要求他们对打人者给予治安处罚，像罚款、拘留之类的措施。
并且，你也可以同时提起民事诉讼来要求赔偿损失。
3.在整个这个过程当中，你一定要妥善地保存好相关的证据，比如去医院就医的病历、各项费用的单据以及证人的证言等。
这些证据对于你后续的维权行动是非常有帮助的，能够有力地支持你的诉求。
如果对鉴定结果存在异议，你还可以在规定的时间内申请重新进行鉴定，以确保鉴定结果的公正性和准确性。
案情回顾:
小朱与小李发生冲突，小朱动手打了小李。小李受伤后进行伤情鉴定。鉴定结果为轻微伤，小朱认为只是小摩擦不应受罚，拒绝赔偿。小李向公安机关报案要求对小朱进行治安处罚并提起民事诉讼索赔医疗费、误工费。小朱称小李也有过错不应全赔。
案情分析:
1、小朱动手打人致小李轻微伤，违反治安管理处罚法，公安机关可依法对其进行罚款、拘留等处罚。
2、小李提起民事诉讼索赔合理，小朱虽称小李有过错，但需提供证据证明，若无证据则应承担赔偿责任，且小李就医病历、费用单据、证人证言等可作为有力证据。