如果您因轻微伤害而被侵权者拒绝赔偿，您可以采取以下几种途径予以解决：
首先，建议您积极与对方沟通协商，明确赔偿责任及具体金额，力求达成友好和解。
其次，若经与对方协商后未果，您可以考虑向当地的公安部门报案，请求公权力机构依法对侵权者施加治安处分。
最后，您也可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，请求判决侵权者承担相应的民事赔偿责任。
在此期间，为确保胜诉，您需充分收集相关证明损失的证据，如医疗费用凭证、医生出具的疾病诊断证明以及您因事故而产生的误工证明等等。
法院将依据双方提交的证据以及现行法律规定，公正裁决赔偿金额。
总而言之，运用法律手段来捍卫自身合法权益，既可行又具有实实在在的效果。