倘若在被羁押于看守所之后，终因证据不足而被判定为无罪者，当事人依法享有申请国家赔偿的资格。
根据我国《国家赔偿法》之规定可知，当行使侦查、检察、审判职权的机构及看守所、监狱管理机关及其工作人员在执行职务过程中，侵犯了公民人身权利时，受到侵害的一方应当享有申请赔偿的权利。
因此，在此种情况下，应尽快进行取证并妥善保存相关证据以证实其的确是被错误羁押的。
与此同时，可依循法定程序向有关部门提交赔偿申请，要求赔偿误负的人身自由赔偿金以及精神损害抚慰金等损失。
如若相关部门拒绝作出赔偿或是对赔偿决定有所异议，当事人还可向上一级主管机关提出复议请求。
总而言之，法律定会竭力维护无辜被羁押者的合法权益。