在我国现行法律体系下，通常能向司法机关申请精神损害赔偿的情形包括：
1.个人人身权益遭受侵犯，例如生命权、健康权、身体权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权以及隐私权等方面。
2.违反社会公共利益和社会公德，对他人隐私或其他人格利益进行侵害。
3.未经合法程序擅自将被监护人从监护环境中剥离，从而导致亲子关系或近亲属之间的亲属关系遭受重大损害。
4.已故人员的姓名、肖像、名誉、荣誉、隐私、遗体及遗骨等方面受到侵害时，其近亲属有权利向人民法院提起诉讼并主张获得相应的精神损害赔偿。
5.对于那些具有重要人格象征意义的特殊纪念物品，由于侵权行为而导致永久性毁灭或损坏，也可以提出精神损害赔偿请求。
然而，精神损害赔偿的具体金额需要根据侵权方的过错程度、侵权行为的具体情节以及所产生的实际后果等多重因素进行综合考量后才能最终确定。