关于两家之间愿意和解而引发的纠纷，其解决过程通常依据以下具体流程来进行：
第一步，首先需稳固双方所参与者的自主意愿、强调公平公正且平等的原则作为协商依据。
在这其中需要明确分工，清晰各自的行为以及由此可能带来的危害结果。
接下来，针对所涉及的赔偿问题，当中包括了因冲突而导致的直接经济损伤如医疗费用、误工损失或额外护理支出等等，两方必须就此议题达成共识并签下正式的调解协议。
该和解协议中应明确规定和解的详细细则以及各方所享有的权利和承担的义务。
特别是，这份协议应当包含两方的基本信息、事件发生的全过程、责任的归属、赔偿金额及其支付方式、违约责任等关键性条款。
最后，务必妥善保存和解协议的副本以备将来参考。
倘若涉案事宜已进入司法阶段，那么有必要尽早向相关部门传达关于双方和解的最新进展，这样做有助于依照相关法规对案件进行恰当的处理。
在和解之后，双方都应该严格遵守协议中的各项约定，尽量避免再次出现纷争。