在遭受轻微伤害且对方未能同意和解的情形下，您可选择采取如下法律程序进行妥善处理：
首先，您应向当地公安部门报案，待公安机关依照法定程序进行治安处罚时，可能面临的措施包括予以警告、处以罚金或者实行行政拘留等。
其次，您可以寻求通过向法院提请民事诉讼的方式，来促使对方履行民事赔偿义务，其间所涉及的合理赔偿范围包括但不限于医药费、护理费、误工费以及交通费等因受伤而产生的必要开支。
在诉讼过程中，您需充分准备相关证据材料，例如医疗发票、诊断证明书、误工证明文件等，以便为您的申诉主张提供强有力的支持。
与此同时，法庭将会依据案件事实中的过错程度来确定最终赔偿金额。
总之，利用法律工具有效保护自己权益乃是合法可行之举。