当遭遇轻微伤害而对方拒绝赔偿时，您不妨运用民事诉讼这一法律手段来解决问题。
以下为详细步骤：
第一步，必须认真撰写正式的起诉状，其中需包含原告与被告的个人身份信息，明确的诉讼请求（即您期望获得的实际赔偿金数额）以及详细叙述的事实与理由（包括受伤事件的发生经过以及对方未能承担相应赔偿责任的情况）；
第二步，需要搜集并整理相关证据材料，例如医疗费用收据、医生出具的诊断证明书、以及公安部门对此事的处理记录等等，这些都是能够证明有关损害事实以及对方应负责任的有力依据；
第三步，按照法律规定的管辖权限，向具有审理此类案件权力的法院提交起诉状，通常情况下，被告所在地或者侵权行为发生地的基层人民法院均有权受理此案；
第四步，在诉讼过程中，务必严格遵守法院的各项程序和要求，积极参与庭审活动，提供充分的证据资料，进行严谨的质证和激烈的辩论；
最后，若最终胜诉且对方仍未对赔偿事项作出回应，您便可向该法院提出强制执行申请。