通常情况下，伤害程度评估工作会由公安部门负责安排并执行。
在涉及到案件发生及后续处理过程中，公安机构将根据实际案情以及对于伤员状况的需求，组织相关人员进行伤害程度评估。
此举旨在确保评估结果的公正性与权威性。
然而，在某些特定情形下，例如涉及到自行委托的民事赔偿相关的评估，也可由当事人首先选择具备相应资质的鉴定机构进行评估，然而这种方式所得到的评估结果在法律程序中的认可度可能会存在一定程度的限制性。

《公安机关办理伤害案件规定》第十八条
公安机关受理伤害案件后，应当在24小时内开具伤情鉴定委托书，告知被害人到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。