当遇到轻微伤害且对方拒绝支付医疗费用时，首先，您可尝试与对方进行友好协商，明确告知其应承担的法律责任以及赔偿义务。
若协商无果，您可选择向当地公安机关报案，请求公安机关依法对其进行治安处罚。
此外，您亦有权向人民法院提起民事诉讼，以维护自身合法权益，要求被告方赔偿您所遭受的医疗费用、误工费用等经济损失。
在此过程中，您需妥善收集并整理相关证据材料，例如医疗费用发票、诊断证明等。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。