倘若美容机构提供的服务过程中致使消费者遭受了身体上的损伤，依据我国《中华人民共和国民法典》中的相关条款，例如第一千一百六十五条，该美容机构作为行动者因其过失而侵犯了消费者的合法权益，理应承担相应的侵权责任。
在此种情况下，美容机构仅能通过举证自己在整件事情上无任何过错，方能避免承担责任。
再者，根据同法典第一千一百七十九条的明确规定，遭此伤害之消费者有权要求美容机构支付其因此次伤害所产生的医疗费用、护理费用、交通费用、营养费用、住院期间的伙食补贴费用等合理支出，同时也包括因误工而减少的收入部分。
若不幸导致消费者伤残或者死亡，美容机构还须支付相应的辅助器具费用、残疾赔偿金、丧葬费用及死亡赔偿金。
总而言之，在涉及到美容机构的纠纷案件中，若经由法院裁定美容机构确实存在过错且对消费者的身体健康造成了实质性损害，那么美容机构往往会被判定承担相应的赔偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条
行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。