一般而言，男方有私生子这一情况，并不一定会引发对女方的赔偿。
倘若女方能够证实男方的行为构成了婚姻方面的过错，像是重婚，即男方在已有婚姻关系的情况下又与他人登记结婚；或者与他人同居，也就是与婚外异性持续、稳定地共同居住。
按照《民法典》的相关规定，女方在离婚之时是可以向男方请求损害赔偿的，这里的损害赔偿涵盖了精神损害赔偿等多个方面。
然而，仅仅只是存在私生子这一事实，倘若无法证明男方存在上述的过错行为，那么通常是不能够要求男方进行赔偿的。
必须要特别留意的是，女方提出赔偿的主张必须要有充足的证据来予以支撑，比如相关的证人证言，那些能够证明男方存在过错行为的证人所提供的言辞；还有书证，诸如与男方过错行为相关的书面材料等。
如果女方对自己的情况是否满足赔偿条件存在疑惑，那么建议她去咨询专业的律师，通过专业律师的分析和解读，从而获得更为准确的法律建议，以便更好地维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻。小朱发现小李有一个私生子，小朱认为小李存在过错，要求小李给予赔偿。但小李称自己虽有私生子，但并没有重婚或者与他人同居的行为，拒绝赔偿。小朱则觉得只要有私生子就该赔偿，双方产生争议。

案情分析:

1、按照《民法典》规定，仅有私生子这一情况，若无法证明男方重婚或与他人同居等过错行为，女方不能要求赔偿。
2、小朱若想获得赔偿，必须提供如证人证言、书证等充足证据证明小李存在法定过错行为，否则其赔偿诉求难以得到支持。